Moment Problem

■ 예제77 [한 점에서의 힘의 moment(능률)]
위치벡터 r=(SQRT{3},1)의 끝에 양의 X축 방향으로 60DEG각도로 3N의 힘이 주어질 때,
r에 주어지는 힘의 torque(회전각도)를 계산하라.
원점에서의 힘의 moment(능률)은 얼마인가?

(풀이)
그림 2.37에서

PQ'= PQ cos 60 DEG= 3 cos 60 DEG= 2/3, 
PQ" = PQ sin 60 DEG = 3 sin 60 DEG = 3 sqrt(3) / 2 이다.

또한 원점에서부터 삼각형을 사용해 F라고 정의한 선까지의 거리 d를 이용해서
moment(능률)로써 3d를 구할 수 있다.

예제에서 주로 moment(능률)를 구했다.
기호 m은 주어진 점에서의 회전이 시계반대방향이면 양수를 나타내고,
시계방향이면 음수를 나타내는 경향이 있다. xy평면이 F와 r로 정의된 평면이라면,
moment(능률)는 torque(회전각도)의 3번째가 된다.

이제 동일평면상에서 힘이 작용할 때,
단단한 물질은 어떻게 평형을 유지할 수 있는지에 대해 알아보자.

동일평면상의 힘에 대한 평형 조건

한 단단한 물질에 동일평면상의 힘이 작용할 때,
다음의 조건을 만족한다면 그 물질은 평형상태에 있다.

1. 모든 힘의 벡터의 합은 0이다.
2. 평면의 어느 점에서의 모든 힘의 moment(능률)의 대수 합은 0이다.

'평면의 어느 점에 대해 모든 힘의 torques(회전각도)의 벡터 합은 0이다'

■ 예제78[평형]
길이가 5ft이고, 무게가 50lb인 막대 PQ의 윗쪽 끝을 수직의 벽에 기대게 하고(그림 2.38(a)),
밑쪽 끝을 벽으로부터 3ft떨어진 곳에 수평의 마루에 기대게 한다.
그림과 같이 끈 OR을 단다. RQ의 거리가 1ft일 때,
끈에 가해지는 압력은 얼마인가?

(풀이)
R_1, R_2를 벽과 마루의 반작용이라 하고, T를 끈에 가해지는 압력이라 하자(그림 2.38(b)).
R_1, R_2, T를 이 벡터들의 크기라고 하자. R_1, R_2, T의 벡터의 합과, 무게W는 0이 되어야 한다.
다시 말해서

R_1- T cos theta=0
-50 + R_2- T sin theta=0 .

-4R_1+ 3R_2- 3/2·50 = 0

T = 75/4 cos theta - 3 sin theta
RS/4 = QS/3 = 1/5

OS = 3-QS = 12/5, 
OR = sqrt(OS^2+RS^2) = sqrt((12/5)^2+(4/5)^2) = 4/5 sqrt(10)

cos theta = OS/OR = 3/sqrt(10), 
sin theta = RS/OR = 1/sqrt(10).

T = (75/4) ( 3/sqrt(10) ) - 3 ( 1/sqrt(10) ) = (25/3) sqrt(10) CONG 26.35lb.