물리와 공학

내적과 외적은 둘 다 두드러진 물리적 해석을 가진다.
내적은 일정한 힘에 의해 일해지는 것으로 해석되고 외적은 힘의 모먼트 벡터로써 해석된다.
만약 일정한 힘 F가 어떤 물체를 F방향(그림 2.34(a))으로 거리 d만큼 움직인다면 수행된 일은
 
 

W = ∥F∥∥d∥이다.

W =∥F∥∥d∥cosθ

예제 75(일정한 힘에 의해 수행된 일)
일정한 힘 F = 4i - 2j + k에 의해 수행되는 일을 그것의 적용점이 P(0, 1, -2)에서 Q(3, 0, 1)로 이동했을 때를 계산하라.

풀이)
 
 

d =VEC PQ = (3, 0, 1) - (0, 1, -2) = (3, -1, 3)

W = F·d = (4, -2, 1)·(3, -1, 3) = 17 을 가진다.

예제 76(빗면)
무게가 500파운드인 물체를 평형상태로 하기 위해 로프에 가하는 힘 F를 빗면이 30。의 각도를 가질 때 계산하라.

풀이)
무게에 작용하는 힘은 그것의 힘 W, 로프힘 F, 빗면의 반작용 R이다.
왜냐하면 시스템이 평형상태에 있으면, 이 힘들의 벡터합은 0이어야 하기 때문이다.
우리는 F의 방향을 알고 있으므로 단지 그것의 크기가 필요하다.
무게 W는 각각의 방향 F와 R에서 두 구성요소 벡터 W₁과 W₂의 합으로써 쓰여질 수 있다.
왜냐하면 ∥F∥=∥W₁∥이기 때문에,
 

∥F∥=∥W₁∥= 500·cos60。 = 500·1/2 = 250 lb

점 P에 대한 힘 F의 모먼트 m은 d가 F의 방향에 의해 결정되는 선 l에 대한 P로부터의
가장 짧은 거리인 경우에 m = ∥F∥d이다. Q를 l위의 한 점으로 두고 r = VEC PQ로 두 자.
θ가 r과 F사이의 각인 경우에 d =∥r∥sinθ 이다. 그러므로
 

m = ∥r∥∥F∥sinθ

m = ∥r x F∥