Smoothing of Data
시간에 의존하는 여러 가지의 양들을 측정할 때, 우리는 종종 돌연한 장애를
포함하는 자료를 모으곤한다.
예를 들면, 바람의 속도를 측정하고 짧은 시간동안만 유지되는 돌연한 광풍의
높은 속도를 기록한다고 가정해 보라.
우리는 데이터 해석에 영향을 미칠 수 있는 잠깐의 광풍의 충격을 최소화하기를
원할 것이다.
이것을 하는 한가지 방법은 데이터를 smoothing하는 것이다.
이러한 smothing 기법은 평균화하는 것이다.
우리가 연속된 수들을 알고 있다면,
a, b, c, d, e, ...
a와 0사이의 평균을 새로운 첫 번째 수로 시작하는 연속된 평균으로 변형한다.
(몇가지 다른 방식은 실제로 사용되고 있다.)
a/2, (a+b)/2, (b+c)/2, (c+d)/2 , (d+e)/22 , ...
평균화는 사실 제한된 크기의 정사각형 매트릭스의 곱셈이다.
A = [
1/2 0
0 0 0
...
1/2 1/2 0
0 0 ...
0 1/2 1/2
0 0 ...
0 0 1/2
1/2 0 ...
0 0
0 1/2 1/2 ...
. .
. .
. ... ]
예를 들면 우리가 1시간씩 떨어져 시간당 10 마일 내의 바람 속도를 기록한다고
가정하자.
x = [ 2 1 3 3
4 5 3 4 3 2
1 2 ]
평균화는 이것을 다음과 같이 연속되게 변형한다.
x_1 = A x = [ 1 3/2 2 3 7/2 9/2
4 7/2 7/2 5/2 3/2 3/2 ]
이 기술을 이용하여 더욱더 부드럽게 하는 것이 더 좋겠다면, 우리는 한번더
평균화 해본다.
이것은 또한 첫 번째 결과물을 곱함으로써 B = A*A 형태의 행렬이 만들어질수
있다.
x_2 = (A*A) x = [ 1/2 5/4 7/4 5/2 13/4
4 17/4 15/4 7/2 3 2 3/2 ];
계속해서 Smoothing 을 하게되면 우리는 아래와 같은 sequence를 얻을 수 있다.
x_n = (A^n) x
Matlab Code:
A=zeros(12,12);
A(1,1)=1/2;
for i=2:12, A(i,i-1)=1/2;A(i,i)=1/2;end
x = [ 2 1 3
3 4 5 3 4 3
2 1 2 ];
x1 = A * x';
x2 = A * x1;
dn = 1:12;
plot(t,x,t,x,'o',t,x1,t,x1,'*',t,x2,t,x2,'x')
gtext('given data -->')
gtext('one smoothing data -->')
gtext('twice smoothing data -->')
title('Smooting Data')
print -djpeg smooth.jpeg
