아래의 프로그램 RK4를 이용하여
Euler method, Taylor method, RK2 method를 완성하고
그림으로 표현하여 제출하세요.
h = 0.2, 0.1, 0.05
제출 : 프로그램, 결과 그래프, 방법에 따른 분석
(아래한글로 작성하여 출력하여 제출)
기한 : 12월 5일 11:50 학과 조교에게 제출)
% ivp_ex1.m
% Example for Initial Value Problem
% y'(t) = f(t,y(t)) = (1/4)*y(t)*(1-y(t)/20), t in (0,20), y(0) = 1
% Exact sol. y(t) = 20 / ( 1+19*exp(-t/4) )
% Euler method : E(t)
% y1 = y0 + h*f(t0,y0) = y0 + v1, v1 = f(t0,y0)
% Tayler method : T(t)
% v1 = f(t0,y0), v2 = f_t(t0,y0), v3 = f_y(t0,y0)
% y1 = y0 + h*v1 + (h^2/2)*( v2 + v3*v1 )
% RK2 method : U(t)
% v1 = f(t0,y0), v2 = f(t0+h,y0+h*v1)
% y1 = y0 + (h/2)*( v1+v2 )
% RK4 method : V(t)
% v1 = f(t0,y0), v2 = f(t0+h/2,y0+h*v1/2)
% v3 = f(t0+h/2,y0+h*v2/2), v4 = f(t0+h,y0+h*v3)
% y1 = y0 + (h/6)*( v1+2*v2+2*v3+v4 )
f = @(t,y) (1/4)*y.*(1-y/20);
sol = @(t) 20./( 1+19*exp(-t/4) ); % Exact sol
Y0 = 1; % initial condition
h = input(' grid size h = ');
t = 0:h:20; N = length(t);
Y = sol(t'); % Exact sol.
% RK4 method
V = zeros(N,1); V(1) = Y0;
for k=1:N-1
v1 = f(t(k),V(k)); v2 = f(t(k)+h/2,V(k)+h*v1/2);
v3 = f(t(k)+h/2,V(k)+h*v2/2); v4 = f(t(k)+h,V(k)+h*v3);
V(k+1) = V(k) + (h/6)*( v1+2*v2+2*v3+v4 );
end
subplot(121); plot(t,Y,'b-',t,V,'m-'); title('Solution')
subplot(122); plot(t,Y-V,'m.-'); title('Error')
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| LAST UPDATE: 2014.12.04 - 19:15 |
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초기치 문제 과제 2
초기치문제 및 유한차분법(1D)
